مسألة،
لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x معرفة بــ f(x)=-x*3+x+1/x*2
وليكن (Cf) تمثيلها البياني في مستوي منسوب إلى معلم متعامد ومتجانس ( O , I , J )
1) عين العدد a بحيث من أجل كل عدد حقيقيx غير معدوم ، f(x) = a x+ x+1/x*2
2) بين أنه من أجل كل عدد حقيقيx غير معدوم ، f ’(x) = (x+1)(-x*2+x-2)/x*3
3) أدرس تغيرات الدالة f
4) برهن أن المستقيم (Δ) : y = -x مقارب للمنحني (Cf) ، ثم أدرس وضعية (Cf) و (Δ)
5) بين أن (Cf) يقطع حامل محور الفواصل في نقطة فاصلتها α حيث 1< α < 2 ثم أعط
حصرا للعدد α سعته 1-* 10
6) أنشئ (Cf) في المعلم ( O , I , J )
7) نعتبر الدالة g حيث | f(x) = |g(x)
أ) أكتب g دون قيمة مطلقة
ب) بين أن g غير قابلة للإشتقاق عند x0 = α " حيث α هو العدد المشار إليه في السؤال5) " * فسر ذلك هندسيا
ج) بالاستعانة بالمنحني (Cf) أنشئ (Cg) منحنى الدالة g في معلم آخر .