تمرين للحل

أجب بصحيح أو خاطئ دون تبرير
1) f دالة مستمرة على المجال [ 0 , 1 ] وتأخذ قيمها في R .
أ. إذا كان f(0) = -1 و f(1) = 1 فإنه يوجد على الأقل 0 < α < 1 بحيث f(α) = 0
ب. إذا كانت f متزايدة تماما على المجال [ 0 , 1 ] إذن من أجل كل [ f(0) , f(1)] y Є
يوجد على الأقل عنصر وحيد [ 0 , 1] x Є، y = f(x) .
ج. إذا كان f(0) = 0 و f(1) = 1 فإنه من أجل كل [ 0 , 1] x Є ، f(x) = x .
د. إذا كانت f قابلة للإشتقاق على المجال [ 0 , 1 ] مع f(0) = 0 و f(1) = 1 فإنه من أجل
كل [ 0 , 1] x Є ، f ’(x) ≥ 0.
2) f دالة معرفة وقابلة للإشتقاق على R ، نرمز بـ (Cf) لمنحناها البياني في معلم متعامد ، وليكن (T1) : y = 2 - x مماس (Cf) عند النقطة ذات الفاصلة x1 = -1
و (T2) : y = 2x + 1 مماس (Cf) عند النقطة ذات الفاصلة x2 = 1
أ. f(-1) = 1 .
ب. f دالة فردية .

مشكور..

بارك الله فيك..

الإجابة :

1) ــ صحيح .




........ نرجوا أن توضح ما تبقى..