اصعب نهاية من يستطيع حلها///////// الحل هنا///

احسب نهاية الدالة fعند الصفر

f(x) =sin(x)-tan(x)/x^3
العبارة
معناه سينوس اكس ناقص تونجونت اكس الكل قسمة اكس أس ثلاثة
إليكم الحل

(sinx-tgx)/x^3=(sinx/x).(1-1/cosx)/x^2
=sinx/x . (1/cosx). (cosx-1)/x^2=-sinx/x . (1/cosx) . 2(sin(x/2))^2/(x^2)
=-sinx/x . 1/cosx . 1/2.(sin(x/2)/(x/2))^2
En utulisant cette dernière forme et la limite connue suivante:
Lim sina/a = 1 pour a au voisinage de zéro
on a:
-sins/x tend vers : -1
1/cosx tend vers :1
(sin(x/2)/(x/2)) tend vers 1
Donc l'expression tend vers : -1.1.(1/2).(1^2)
et en conclusion la limite cherchée est :
-1/2

بارك الله فيك..

مشكور جدااااااااااااااااااااااااااااااااااااا

فعلا انها من أصعب النهايات..